[1010] 다리 놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

const readline = require('readline');

const rl = readline.createInterface({
  input: process.stdin,
  output: process.stdout,
});

let input = [];
let dp = Array.from(Array(31), () => Array(31).fill(0));
rl.on('line', (line) => {
  input.push(line);
}).on('close', () => {
  let T = input[0];
  let list = input.slice(1).map((el) => el.split(' ').map((el) => parseInt(el)));
  dp[2][2] = 1;

  for (let i = 1; i < 31; i++) dp[1][i] = i;

  for (let x = 2; x <= 30; ++x) {
    for (let y = 2; y <= 30; ++y) {
      if (x > y) continue;
      dp[x][y] = dp[x - 1][y - 1] + dp[x][y - 1];
    }
  }

  for (let i = 0; i < list.length; ++i) {
    console.log(dp[list[i][0]][list[i][1]]);
  }
});

 

N개의 사이트와 M개의 사이트에서 점화식 공식을 찾아보면

예시로 (3,6)에서의 예상 경우의 수는 20이고 (2,5)는 10가지의 경우의수가 나오고 (3,5)도 10가지의 경우의 수가 나온다.

(3,6)= (2,5) + (3,5) 이 되고  (n,m) = (n-1,m-1) + (n,m-1) 을 생각해낼 수 있다.